Quando si crea un blog, una delle prime cose da fare è trovare un nome. Prima di scegliere il nome datastory.it, abbiamo valutato varie proposte, ma alcune di esse appartenevano a domini già occupati. Su uno di questi siti abbiamo trovato una frase che ci ha fatto rizzare quei pochi capelli rimasti in testa, e che recitava più o meno una cosa del genere: “Questo sito contiene un algoritmo capace di generare numeri per il gioco del Lotto che hanno una probabilità maggiore di essere estratti rispetto agli altri”.
Ecco, parole del genere suonano alle orecchie di uno statistico più o meno come una bestemmia suona alle orecchie di un prete. Avete mai sentito parlare di “numeri caldi” o “ritardatari”? Sicuramente si. Ebbene, vi possiamo garantire che questi numeri non hanno alcun senso e quindi non c’è nessun algoritmo capace di generare numeri più probabili di altri. Cerchiamo di capirne il perché.
Il Lotto, o qualsiasi altro gioco ad esso assimilabile, è composto da 90 palline, la cui probabilità di essere estratte è esattamente 1/90, ovvero circa 1,1%. Fin qui tutto normale. Ma se vi dicessero che dopo 100 estrazioni sono usciti tutti i numeri da 1 a 90 ad eccezione di un solo numero, mettiamo il 27, cosa cambierebbe nella vostra strategia? Puntereste sul 27 essendo un ritardatario o no? Ebbene, la risposta è assolutamente no, perché la probabilità è sempre la stessa, e ci sono almeno due diverse spiegazioni per questo fenomeno.
Il primo è puramente intuitivo. Le palline che compongono l’urna non risentono per nessuna ragione delle estrazioni precedenti. Non c’è nessun motivo per il quale una pallina debba essere più grande, più piccola, più calda o più fredda a seconda delle volte che è stata estratta o non estratta in passato, per cui la sua probabilità è sempre uguale a quella di tutte le altre palline anche se non è stata estratta per mille volte consecutive.
Il secondo ha a che fare con il calcolo delle probabilità. Un fenomeno del genere può essere rappresentato tramite una variabile casuale che segue una distribuzione di tipo geometrico. Essa descrive la probabilità che il primo successo avvenga dopo un certo numero di estrazioni (ognuna di uguale probabilità, nel nostro caso 1/90). Ebbene, si può dimostrare che questa probabilità complessiva è esattamente uguale sia alla n-esima estrazione sia alla m-esima, dove m è un numero più grande di n. Quindi si giunge alla stessa conclusione di prima, ovvero che l’urna non ha memoria.
Dove sta l’inganno dei sedicenti esperti del gioco del Lotto che propinano le loro false teorie sui ritardatari? Essi citano spesso quel dogma nebuloso che va sotto il nome di Legge dei Grandi Numeri. Premesso che si tratta di un argomento delicato che sarà trattato a parte in questo blog, questa legge afferma in parole povere che al tendere delle prove all’infinito, la frequenza di estrazione di ogni singolo numero tende alla sua probabilità teorica, ovvero 1/90. Quindi, dopo 90 milioni di estrazioni, ogni numero sarà stato estratto all’incirca 1 milione di volte. Ma questa legge non implica assolutamente che, dopo un certo numero di estrazioni, la probabilità di un numero sia più alta perché è uscito meno volte rispetto agli altri: il ragionamento dei sostenitori dei ritardatari sarebbe vero se ci fosse un numero finito di estrazioni, per cui se alla penultima solo un numero è stato estratto meno volte degli altri è ovvio che sarà proprio lui ad essere estratto all’ultima estrazione. Ma la Legge dei Grandi Numeri fa riferimento ad un numero infinito di prove, per cui è come se ad ogni estrazione si azzerasse tutto e da lì in avanti la frequenza attesa di ogni numero per le prossime estrazioni sarà sempre 1/90.
Quanto detto finora ovviamente non riguarda solo il gioco del Lotto, ma si può estendere a tutte le situazioni in cui ci siano ripetizioni indipendenti dello stesso fenomeno, come ad esempio il lancio di un dado o i numeri e i colori della roulette. Ad esempio, se dopo 10 giri di roulette è uscito sempre il colore rosso, cosa vi aspettate dal prossimo giro? Se pensate che sia più logico che esca il nero, vi sbagliate di grosso: la probabilità non cambia, sarà sempre 50-50 per rosso e nero (al netto dello zero).
Quindi, se volete partecipare al Lotto o a un altro gioco di questo tipo, diffidate di chi vi spinge a puntare su un numero ritardatario, sarebbe esattamente la stessa cosa che scegliere il vostro giorno di nascita o le ultime cifre della vostra targa.